Engaños numéricos
“Las cifras no mienten”, “los números hablan solos”. ¿Cuantas veces se usan estas expresiones? La verdad es que no siempre es así, muchas veces estamos siendo engañados con las cifras, porque éstas se presentan disfrazadas, o con un análisis muy pobre.
Seth Godin lo plantea en este desafío aritmético:
Digamos que tu meta es reducir el consumo de gasolina. Supongamos que hay sólo dos tipos de automóviles en el mundo. La mitad son camionetas suburbanas (subs) que dan 10 millas por galón y la otra mitad Priuses (autos híbridos) que dan 50. Si asumimos que todos los autos recorren el mismo número de millas, cuál sería la mejor inversión:
- Cambiar las ruedas de los subs y aumentar su rendimiento por milla un poco hasta llegar a 13 millas por galón.
- Reemplazar todos los Priuses y modificarlos para obtener 100 millas por galón (¡doblando el rendimiento promedio!).
La pregunta es tramposa, la respuesta es la primera opción. (De hecho es más de dos veces una mejor opción).
No estamos cableados para la aritmética. Nos confunde, nos tensiona y muy a menudo, es usada para engañar.
Efectivamente, las aritméticas pueden ser usadas de forma engañosa, a veces aprovechandose de nuestra incapacidad natural de manejar las aritméticas (o de ir más allá en el análisis).
Fíjense en las condiciones del problema planteado por Godin, la opción 1 nos ofrece una mejora del rendimiento en un 30%, para la mitad de los autos. La segunda nos ofrece un 100% de mejora en el rendimiento para la otra mitad de los autos. ¿No hay donde perderse, verdad?
Parece extraño, pero en este caso una mejora de un 30% genera un aumento en eficiencia general de más del doble, acá están los números:
- Si m es el número de millas recorridas por un auto...
- s el consumo de gasolina (en galones) para las suburbanas, s = m/10
- p el consumo de gasolina para los Priuses, p = m/50
- T el total de consumo = s + p = m/10 + m/50 = 6m/50 = 0.12 m
En el escenario 1 tenemos T = m/13 + m/50 = 50m+13m/650 = 63m/650 = 0.097m. En el escenario 2 T = m/10 + m/100 = 11m/100 = 0.11m.
El escenario 1 reduce el consumo en 0.12-0.097 = 0.023. El escenario 2 solo en 0.01.
¡El escenario 1 es 2.3 veces más eficiente!
El problema está en la forma en que están expresados estos números.
No faltará el lector desprevenido que dirá: “eso le pasa a los gringos por usar millas por galón, en vez de kilómetros por litro como lo hacemos nosotros”, en realidad no es ese el problema.
Veamos con otro ejemplo:
Supongamos que tienes dos autos, y cada auto será conducido durante un año por un total de 20.000 km. Un carro consume 14 Km/lt y el otro 7.5 Km/lt. En este caso queremos reemplazar sólo uno de los dos autos.
Estas son las alternativas:
Reemplazar el auto de 14 Km/lt por uno de 21 km/lt (una mejora de 7 km/lt)
Reemplazar el auto de 7.5 Km/lt por uno de 12 km/lt (una mejora de 4.5 km/lt). La intuición te dirá que te conviene la primera opción (7 es más que 4.5), pero la verdad es que te conviene la segunda opción, veamos: En el escenario inicial:
Gasto Combustible = 20.000/14 + 20.000/7.5 = 4095,24 litros.
Escenario 1:
Gasto Combustible = 20.000/21 + 20.000/7.5 = 3619,05 litros Ahorro = 476,19 litrosEscenario 2:
Gasto Combustible = 20.000/14 + 20.000/12 = 3095,24 litros Ahorro = 1000 litros!! (¡más del doble del escenario 1!)
Este tipo de problemas fue presentado en la revista Science en junio de 2008, con el título “The MPG Illusion” (La ilusión de las Millas por Galón), por Richard P. Larrick y Jack B. Soll de la Escuela de Negocios de Fuqua de la Universidad de Duke .
En el resumen los autores dicen: “Usar millas por galón, como medida de eficiencia de combustible lleva a la gente a subevaluar los beneficios de reemplazar los automóviles más ineficientes.”
Veamos, ¿qué pasaría si expresaramos la eficiencia de consumo de combustible en litros cada 100 km ? (como se hace en Europa y otros países).
El escenario inicial quedaría expresado así:
Tienes dos autos, uno que gasta 7,14 litros en 100 km, y el otro 13,13 litros en 100 km.
- Cambiando el auto 1, el gasto baja de 7.14 a 4.76, un cambio de 2.38 por cada 100 km.
- Si se cambia auto 2 el gasto baja de 13.13 a 8.33, es decir un cambio de 4.8 litros por 100 km.
Formulado así es evidente que conviene cambiar el auto 2.
A los que les interese el tema les dejo dos apuntes que explican mejor que pasa acá.
(Acá hay una idea para el legislador, promover que se exprese el consumo de combustible en litros cada 100 km en vez de kilómetros por litro).
Los números pueden ser presentados de forma engañosa, dar la ilusión de que se está ganando, cuando en realidad la opción que aparece como menos atractiva es la mejor.
No basta con aplicar la calculadora, hay que pensar qué está detrás de las cifras que se nos presentan, porque es muy fácil ser engañados con números.
Fuentes:
